Юрий писал(а):в жеке сказали сначала прописать к матери, потом выписать, затем прописывать к отцу

А почему так, они объяснили?
насколько я знаю, в нашей стране этот вопрос регулируется "Житловим Кодексом України" и "Цивільним Кодексом України"
"п. 4 Ст. 29. Місцем проживання фізичної особи, яка не досягла десяти років, є місце проживання її батьків (усиновлювачів) або одного з них, з ким вона проживає, опікуна або місцезнаходження навчального закладу чи закладу охорони здоров'я, в якому вона проживає. Новонароджені діти реєструються
за місцем приживання одного з батьків, незалежно від згоди з боку власника або членів його сім'ї. Для реєстрації новонародженого необхідно лише згода другого з батьків".
Випадки, коли не можна прописати дитину у квартирі:
1. Немає згоди самого батька чи матері.
2. Квартира, будинок - в іпотеці.
Может быть в законе есть ещё какие-то детали, регламентирующие последовательность, я их не знаю. В любом случае, если Вы перечитаете Кодексы, то сможете апеллировать подкрепленными законом основаниями.